MENGAPA HORIZON TERLIHAT LURUS?

Saya tertarik untuk kembali menjelaskan penyebab mengapa kita tidak pernah melihat horizon yang melengkung dari bibir pantai.  Saya tertarik karena saya menganggap ini salah satu hal yang serius.  Dalam buku Eric Dubay hal ini dijadikan  hujjah untuk membantah bumi berbentuk bulat. Menurut buku tersebut jika bumi berbentuk bulat mestinya kita akan melihat horizon yang melengkung.

Beberapa web penggemar bumi datar pun menjadikan hal ini sebagai bantahan.  Yang sering dibahas dan dihitung adalah nilai lengkungan bumi.  Menurut hitungan matematis lengkungan bumi adalah 8 inch setiap 1 mil.   

Perhatikan gambar berikut.  Yang dimaksud nilai lengkungan pada sebuah lingkaran adalah garis tegak yang diberi label huruf x untuk jarak sejauh z.  Di mana panjang z jauh lebih kecil daripada keliling lingkaran sehingga panjang z bisa dianggap sama dengan panjang busur CB.

Dengan teorema phytagoras bisa kita turunkan rumus untuk mencari x.

Perhatikan segitiga siku-siku bagian atas

 y² =  z² – x²   (persamaan pertama)

Perhatikan segitiga siku-siku bagian bawah

    y² =  r² - (r – x) ² 

        =  r² - r² + 2xr - x²

         = 2xr – x²  (persamaan kedua)

Persamaan satu dan dua adalah sama

2xr – x² = z² – x²   

2xr = z²

Jadi inilah rumus pendekatan nilai lengkungan tersebut

x = z² / 2r

Dalam hal ini z bisa kita anggap panjang lintasan di busur lingkaran.

Mari kita terapkan untuk bola bumi dengan r = 6371 km, dengan demikian z adalah jarak di permukaan bumi.

Untuk jarak 1 km

x = 1² / 12742  = 0,000078 km = 7,8 cm

Untuk jarak 1 mil = 1,609 km

x = 1,609² /12742 = 20,3 cm = 8 inch

Untuk jarak 6,4 km

x = 6,4² / 12742  = 0,0032 km = 3,2 meter

Nilai lengkungan juga bisa dicari dengan menggunakan rumus jarak horizon silakan lihat seri 31 Cara Menghitung Jarak Horizon. Untuk jarak yang jauh lebih kecil dari pada keliling lingkaran kedua rumus tersebut akan memberikan hasil yang mendekati sama.  

Misalnya pada jarak 1 km

1 = 112,9√ x  (dalam km)

x = (1/112,9)² = 0,000078 km = 7,8 cm

Untuk rumus yang pertama nilai x berada di dalam lingkaran sedangkan yang kedua berada di luar lingkaran.  Namun keduanya tetap menunjukkan nilai lengkungan yang sama.  Jadi tidak ada persoalan pada keduanya. Bisa kita pilih yang mana saja dari keduanya selama jaraknya jauh lebih kecil dari keliling lingkaran.

Satu hal yang harus diperhatikan di sini adalah bahwa angka-angka nilai lengkungan tersebut jika diterapkan dalam bola bumi tidaklah berarti menunjukkan posisi lebih tinggi atau lebih rendah.  Misalnya setelah berpindah sejauh 6,4 km tidak berarti kita naik atau turun sejauh 3,2 meter dan setelah berpindah sejauh 1 mil tidak berarti turun atau naik sejauh 8 inch, sebab acuan tinggi rendahnya suatu tempat adalah pusat massa bumi.  

Tinggi rendahnya suatu tempat terjadi karena gaya gravitasi bumi (Bukti adanya gravitasi silakan lihat seri 24 Bukti Empiris Gravitasi). Misalnya sungai yang panjang seperti sungai amazon alirannya tidaklah menanjak, tetapi air sedang menurunkan tingkat energi potensialnya dengan cara sebisa mungkin mencari jarak yang terdekat dari pusat massa bumi.  Silakan lihat penjelasan lengkapnya pada seri 27 Aliran Sungai Amazon.

Silakan perhatikan gambar di atas. Garis lengkung sepanjang AB disebut busur AB, sedangkan garis lurus AB disebut tali busur AB. Jika lebar pandangan kita adalah dari titik A ke titik B, berarti mata kita akan melihat sebuah busur AB dengan nilai lengkungan sebesar x.  Nilai  x ini yang memisahkan busur AB dengan tali busur AB di puncak lengkungan.

Pada seri 12 ‘Teknik Merasakan lengkungan Bumi’, sudah saya bahas bahwa untuk merasakan lengkungan sebuah lingkaran kita harus memperlebar pandangan.  Dengan kata lain semakin sempit pandangan maka lengkungan suatu lingkaran akan semakin tidak terasa, bahkan sampai mendekati lurus.

Secara matematis yang membuat suatu lengkungan semakin tidak terasa adalah semakin mengecilnya perbandingan nilai lengkungan dengan lebar pandangan. Hal ini menyebabkan semakin dekatnya jarak antara busur AB dengan tali busur AB. Mari kita pelajari bagaimana perbandingan tersebut mempengaruhi rasa suatu lengkungan.  Perhatikan gambar berikut.

Perbandingan antara nilai lengkungan dan lebar pandangan bisa kita rumuskan menjadi Tan(a) = x / y dengan x nilai lengkungan dan y adalah setengah dari lebar pandangan.

Saya membuat simulasi dengan variasi beberapa perbandingan tersebut.  Silakan perhatikan hasil yang saya dapatkan.

Tan(a) = 1

Ini adalah nilai maksimal di mana nilai lengkungan sama dengan setengah lebar pandangan.  Di sini kita sangat merasakan lengkungan tersebut.  Perhatikan gambar di bawah ini.

Tan(a) = 0,75

Pada perbandingan ini kita masih bisa merasakan lengkungan  Perhatikan gambar berikut ini.

Tan(a) = 0,38

Di sini lengkungan terasa berkurang  Lihat gambar di bawah

Tan(a) = 0,104 hingga 0,0004

Lengkungan semakin berkurang hingga akhirnya pada perbandingan 0,0004, mata kita sudah tidak mampu lagi merasakan adanya lengkungan tersebut.  Perhatikan ilustrasi seperti di bawah ini.

Saya juga melakukan percobaan dengan cara memotret suatu lengkungan dengan beberapa variasi zoom.  Kebetulan saya bergelut di bidang kamera digital.  Melakukan zoom tele (zoom maju) berarti kita mempersempit lebar pandangan yang  menyebabkan lengkungan semakin tidak terasa.  Silakan lihat hasil foto berikut ini, berurutan dari zoom rendah sampai tinggi.

 

 

Sekarang mari kita bayangkan sedang berdiri di pantai memandang lautan luas di depan kita.  Pandangan kita hanya terbatas sampai pada garis horizon.  Kita tidak akan bisa dan tidak akan pernah melihat adanya lengkungan tersebut.  Mari kita buktikan secara matematis dengan cara mencari perbandingan nilai lengkungan terhadap lebar pandangan (x/y).

Anggap ketinggian mata kita dari permukaan air laut adalah 2 meter. 

Jarak horizon = 112,9 √0,002 km = 5,05 km

Sudut pandang mata manusia adalah 120 derajat. Dengan rumus sinus bisa kita cari lebar pandangan.

Lebar pandangan = 2 sin (60) * 5,05km =  8,75 km

Setengah lebar pandangan = 4,38 km.

Lebar pandangan ini jauh lebih kecil dari keliling bumi sehingga panjangnya hampir sama dengan busur lingkaran yang bersesuaian dan nilai lengkungan bisa dicari,

Nilai lengkungan = 4,38²  / 12742 = 0,0015 km = 1,5 meter

Dan inilah perbandingan antara nilai lengkungan bumi dengan setengah lebar pandangan (x/y).

Tan(a)= 0,0015/4,38 = 0,00034

Hasil perbandingan ini ternyata lebih kecil dari pada 0,0004. Silakan lihat kembali simulasi di atas di mana pada nilai tersebut lengkungan sudah terlihat lurus.   Dengan demikian nilai 0,00034 tentu akan membuat lengkungan semakin terlihat lurus.  Dan mata kita tidak akan bisa merasakan adanya lengkungan tersebut walaupun sebenarnya itu adalah garis melengkung.  Ini menjadi bukti yang sangat valid dan sangat akurat bahwa lengkungan bumi tidak akan bisa dilihat dari bibir pantai.

Jadi inti permasalahannya bukan terletak pada berapa besar nilai lengkungan yang selama ini banyak bahkan amat intens dibahas oleh penggemar bumi datar, tapi lebih kepada berapakah perbandingan antara nilai lengkungan dengan lebar pandangan.  Nilai lengkungan 1,5 meter bisa saja terlihat amat melengkung jika panjang busurnya hanya 10 meter.  Tapi jika panjang busurnya membentang 8,75 km dengan nilai lengkungan 1.5 meter maka garis lengkung ini akan ditangkap oleh retina dan dipersepsikan oleh otak sebagai garis lurus.

Cara untuk dapat merasakan lengkungan bumi adalah dengan mencari posisi yang lebih tinggi untuk membuat pandangan menjadi lebih lebar.  Sudah saya jelaskan di seri 12 Teknik Merasakan Lengkungan Bumi.  Silakan dilihat.  Dan silakan dicoba juga dengan rumus-rumus yang ada.

Pada seri 12 sudah disajikan simulasi saat kita berada di puncak Monas dengan asumsi ketinggian 115 meter dpl.  Sepertinya di atas Monas pun lengkungan bumi masih sulit untuk dilihat.  Jika kita berada di puncak Monas, sebenarnya sangat mudah untuk membuktikan bahwa bumi berbentuk bulat.  Kita cukup memandang ke utara ke arah pantai Jakarta dan akan disuguhkan oleh banyaknya objek di lautan yang terlihat. Berbeda jika kita melihat dari pantai Ancol. Karena bumi berbentuk bulat maka semakin ke atas pandangan akan semakin luas, ini tidak berlaku jika bumi berbentuk datar.

Saat kita berada di pesawat dengan ketinggian sekitar 10 km dpl sebenarnya lengkungan bumi sudah bisa dirasakan. Syaratnya sudut pandang mata kita harus 120 derajat. Namun sayangnya jendela pesawat amat kecil dan berlapis membuat kita sulit untuk mendapatkan sudut pandang 120 derajat.  Di samping itu juga faktor cuaca dan awan yang lebih rendah dari pesawat sering menghalangi pandangan.

Beberapa hal kadang  sulit bagi kita untuk dapat mendeteksi keadaan sebenarnya hanya dengan indera kita saja. Lengkungan horizon menjadi salah satu contohnya.  Garis yang sebenarnya melengkung oleh mata kita terlihat lurus. Contoh lainnya adalah permukaan air di kolam.  Sebenarnya permukaan air di kolam tidaklah benar-benar datar, tetapi mengikuti lengkungan bumi, namun mata kita tidak sanggup untuk mendeteksinya. Silakan lihat seri 28 Permukaan Air Melengkung.

Begitu juga dengan kapal yang sedang terlihat tenggelam di horizon.  Sebenarnya kenampakan  kapal tidaklah benar-benar tegak tetapi miring menjauhi pengamat akibat permukaan air yang melengkung.  Namun sudut kemiringan ini sangat kecil. Mari kita hitung sudut kemiringannya.

Misalnya pada jarak 15 km

kemiringan kapal = 15/40000 * 360 derajat =  0,13 derajat.

40000 adalah keliling bola bumi.

Dengan sudut kemiringan yang kurang dari 1 derajat tentu mata kita akan sulit untuk mendeteksinya.  Jadi kapal-kapal  di lautan akan tetap terlihat tegak.

Kapal di lautan yang hanya terlihat bagian atasnya saja tidaklah terjadi karena persfektif pandangan.  Hukum persfektif tidak pernah menyatakan objek yang jauh akan terlihat sebagian saja. Objek yang terlihat hanya sebagian saja pasti karena terhalang oleh sesuatu di depannya.  Demikian juga tidaklah terjadi karena refraksi.  Justru refraksi akan membuat objek yang seharusnya tidak terlihat menjadi terlihat seperti pada percobaan Bedford level.  Silakan lihat seri 14 Persfektif dan seri 16 Refraksi. 

Menurut saya percobaan Bedford Level ini bisa diibaratkan seseorang yang sedang melakukan percobaan pengukuran arus dan mendapati hasilnya tidak sesuai dengan hukum ohm.  Lalu dengan gagahnya mengatakan bahwa hukum ohm salah.  Percobaan Bedford level adalah percobaan yang hasilnya berbeda dengan puluhan hingga ratusan juta orang yang sudah pernah menyaksikan fenomena kapal terlihat tenggelam di Horizon sejak zaman Aristoteles.  Bahkan sebagian penggemar bumi datar sendiri  mengakui adanya fenomena tersebut dengan mengatakan itu terjadi karena persfektif dan refraksi.  Wajar fenomena ini harus diakui karena memang itu adalah fakta.

Dan faktanya percobaan Bedford Level ini memang terbukti salah karena tidak memperhatikan faktor lingkungan yaitu adanya refraksi cahaya. Tidak beda dengan  percobaan pengukuran arus yang salah. Kesalahan mungkin terjadi pada alat ukur atau akibat lingkungan misalnya adanya medan listrik dan medan magnet di sekitarnya dsb. Jadi lucu sekali jika ada orang yang mengajukan percobaan ini untuk membantah bumi berbentuk bulat.  Yang pertama karena percobaan ini sudah dinyatakan salah dan yang kedua percobaan ini hasilnya bertentangan dengan fakta umum fenomena kapal terlihat tenggelam di horizon.

Mengakhiri pembahasan ini saya menekankan kembali bahwa untuk memahami bentuk bumi dan alam semesta, yang harus kita pelajari adalah sains bukan teori konspirasi. Salah satu teori konspirasi misalnya teori yang mengatakan bahwa bentuk bumi yang bulat adalah kebohongan yang didoktrinkan oleh elit global.  Manfaat apa yang bisa kita petik dari teori ngawur semacam itu?  

Semoga bermanfaat dan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik untuk bekal memahami bentuk bumi dan alam semesta.

 Sumber Blog FISIKA DI SEKITAR KITA